O meme do preço médio de aquisição

Depois de começar a investir em renda variável pela Bolsa de Valores, eu inadvertidamente entrei para a multidão de desbravadores da complexa tributação brasileira. Todo ano se repete o mesmo ritual de pesquisar pelos melhores tutoriais e explicações de como calcular o quanto eu devo para a Receita Federal, enquanto do outro lado os blogs das corretoras competem para acertar a combinação ideal de concisão e completude.

Após um fim de semana de muita confusão e incredulidade, eu cheguei à conclusão de que na verdade esses dois lados são o mesmo: as corretoras também não entendem a Receita Federal e estão procurando nos blogs anteriores como fazer, repetindo os erros do passado e passando adiante o meme do preço médio de aquisição.

Quão difícil é calcular uma média?

Uma das atividades mais básicas de contabilidade que um investidor em ações precisa fazer é calcular o preço médio de um ativo. Isso é necessário porque você pode comprar o mesmo ativo com preços diferentes, então no momento da venda é preciso levar ambos preços de compra em consideração para julgar se houve lucro (e quanto dele vai embora no Imposto de Renda).

A princípio, o conceito é simples: o preço médio de um ativo é uma média ponderada dos preços unitários de compra pelas quantidades compradas. Uma dúvida muito comum de investidores que aparece na hora de colocar em prática: o que muda se eu fiz uma venda?

Algumas corretoras e portais não falam sobre, outros respondem que venda não entra na conta:

[easynvest]: As vendas de determinadas quantidades de um mesmo ativo, não devem ser consideradas no cálculo. Pois, como o próprio nome diz, leva-se em consideração somente o "preço médio de aquisição", que seriam os valores relacionados as compras.

O que é muito curioso, pois levanta a questão: quando uma compra para de entrar na conta? Essa pergunta pode não ser óbvia, mas é importante. Se eu zero a posição em um ativo em um ano, no ano seguinte o Preço Médio continua sendo afetado por essa compra passada?

Quando eu levanto essa objeção, a resposta mais intuitiva é: ah, quando você zera a posição, dali pra frente a conta zera também. Mas nenhum artigo menciona essa regra adicional. Mais que isso, essa regra deveria ser uma propriedade embutida no método de cálculo. Quando inventamos regras adicionais para suprir propriedades matemáticas inexistentes, raramente conseguimos evitar a introdução de casos de fronteira absurdos.

E digo mais: se existe um caso absurdo em uma regra tributária, provavelmente há alguma forma de alguém se beneficiar financeiramente ao conseguir se encaixar no lado certo da fronteira.

Ancoragem de Preço Médio

Vamos supor que uma empresa ABCD3 está sendo negociada na bolsa atualmente a um preço unitário de R$ 20,00. Eu acredito que está caro, meu preço alvo para ela é de R$ 18,00, mas eu acredito que é uma boa empresa com potencial de valorização em um prazo mais longo, apenas precisa de uma correção para o curto prazo.

Procedimento "esperar para ver"

O que eu normalmente faria seria apenas aguardar a correção. Se eu estiver errado, o preço vai continuar subindo e eu vou ter perdido a oportunidade de comprar a $20,00. Mas se eu estiver certo, quando chegar a R$ 18,00 eu comprarei 10,000 unidades por R$ 180.000,00. O que acontece lá na frente se o papel valorizar para R$ 25,00? Vou lucrar $70.000,00 e pagar os 15% de imposto de renda devidos totalizando R$ 10,500.

Procedimento "entrei para ver"

Eu vou criar uma operação estruturada contra mim mesmo: compro 10,000 unidades e vendo 9.900 unidades no mesmo preço (de mercado). Nenhum lucro, nada de Imposto de Renda.

A situação atual é que eu tenho alguma exposição: uma posição com 100 unidades a R$ 20,00 totalizando R$ 2.000,00. Se eu estava errado na minha análise, não há correção nenhuma e ABCD3 eventualmente atinge os R$ 25,00. Eu perdi a oportunidade de comprar a $20,00 mas pelo menos eu ganhei R$ 500,00 de consolação.

O cenário interessante é pensar no que acontece se o preço cair. Vamos supor que ABCD3 vai para R$ 18,00, o que nos traz a uma posição perdedora de R$ 200,00. Como o planejado, agora eu compro 10,000 unidades por R$ 180.000,00. Lá na frente quando o papel valorizar para R$ 25,00 estarei lucrando os mesmos R$ 70.000,00 mais os R$ 500,00 da posição de entrada. Como fica o imposto de renda aqui?

Levando em conta as duas operações de compra, o preço médio desse ativo é:

Portanto o lucro (do ponto de vista tributário) dessa venda é:

Com um lucro tributável de R$ 60.600,00 eu pagarei R$ 9.090,00 de imposto de renda. Com R$ 500,00 a mais da primeira posição mais R$ 1.410,00 a menos de Imposto de Renda, esse procedimento trouxe mais R$ 1.910,00 de lucro líquido para mim. Isso significa basicamente 1% a mais de rentabilidade em relação ao valor investido, o que é sempre bem vindo.

Não somente isso, mas esse 1% vem "quase livre de risco". Se a correção não tivesse aparecido, eu também teria ganho (mais que o suficiente para compensar os custos de operação). A única situação desvantajosa é caso a hipótese inicial de que a empresa iria valorizar para R$25,00 estivesse errada... nesse caso a minha exposição seria maior. Se o preço caísse para R$ 11,00 por exemplo, o procedimento padrão traria uma perda de R$ 70.000,00 e o segundo R$ 70.900,00, então o risco adicional é bem menor que o ganho potencial adicional.

Resumindo, esse método de entrada tira proveito do cálculo de preço médio de aquisição pregado pelas corretoras para introduzir mais assimetria positiva ao procurar uma boa oportunidade de entrada em um papel caro.

Parece absurdo? Parece, e é mesmo. Não deveria ser possível fazer malabarismo com o imposto de renda fazendo uma compra/venda artificial só para inaugurar o interesse no papel e ancorar o preço médio com um valor pouco relevante para a estratégia.

Se operar no mercado fracionário, onde é possível vender 9999 unidades em vez de 9900, a assimetria fica ainda mais significativa: R$ 20,00 de exposição inicial (em vez de R$ 2.000,00) para reduzir os mesmos R$ 1.410,00 de impostos. Quanto mais próximo de zerar a posição inicial, melhor. Eu só não zerei completamente na primeira venda do procedimento porque eu quis prevenir o contra-argumento baseado na regra inventada de que "quando a posição zera, só entra na conta o que vem depois".

O jeito certo de somar e subtrair

Parece intuitivo que o preço médio leve em conta apenas os valores de aquisição, mas vimos que isso leva a uma possível manipulação do imposto de renda. Que formulação do cálculo de preço médio resolveria esse problema?

A pista para resolver o mistério é que precisa sim considerar as vendas parciais no cálculo do preço médio, porque vendas parciais afetam o estoque de ações mesmo que o preço médio não se altere. Vamos refazer os cálculos de preço médio para o procedimento "entrei para ver" descrito anteriormente:

Desta vez subtraímos do numerador o valor da venda e do denominador a quantidade vendida. Surpresa! O preço médio é super próximo a R$ 18,00 como realmente deveria ser, porque a entrada inicial com uma exposição de R$ 2.000,00 é ínfima comparada ao aporte de R$ 180.000,00. Com o preço médio atualizado, a conta do imposto de renda fica:

Ou seja, os mesmos R$ 70.000,00 do procedimento anterior mais os R$ 500,00 esperados do aporte inicial. Nada de sumir com R$ 1.410,00 devidos ao leão.

Um exemplo longo e chato mas correto e completo

Nesse momento você já deveria estar convencido de que as operações de venda precisam entrar na conta de alguma forma, mas existem ainda duas objeções plausíveis:

  1. Eu vender um ativo não deveria alterar o preço médio da minha posição restante
  2. Se eu colocar o preço de venda na conta, eu posso chegar em um preço médio negativo

Se você acredita no primeiro ponto... você está certo! Ao realizar uma venda, o preço médio não muda de valor. Calma, nada muda em relação ao que eu disse antes. Uma venda parcial não muda o preço médio da posição restante, mas ela altera o cálculo do preço médio se você fizer mais compras depois. Isso vai ficar mais evidente no exemplo adiante.

Quanto ao segundo ponto, não há com o que se preocupar. É impossível chegar a um preço médio negativo, não importa que venda você faça. Isso porque ao descontar as vendas no cálculo do preço médio, o preço de venda em si é irrelevante. Também vai ser mais fácil de entender no exemplo.

Compra venda compra venda

Dessa vez vamos incluir os custos de operação que precisam ser levados em consideração na prática e ir passo a passo acompanhando o que acontece ao contabilizar as vendas nos preços médios.

Vamos seguir a seguinte sequência de operações em meses diferentes do mesmo ano:

Mês 1: Compra de 1.000 unidades a R$ 20,00

→ R$ 20.000,00 + R$ 1,88 de taxa de liquidação + R$ 4,50 de corretagem

→ Custo Total = R$ 20.006,38 = R$ 20,00638 por unidade

→ Preço Médio = R$ 20.006,38 / 1.000 = R$ 20,00638

Mês 2: Venda de 800 unidades a R$ 21,00

→ R$ 16.800,00 - R$ 1,76 de taxa de liquidação - R$ 4,50 de corretagem

→ Ganho Total = R$ 16.793,74

→ Lucro = R$ 16.793,74 - 800 * R$ 20,00638 = R$ 788,636

→ IR = R$ 788,636 * 15% = R$ 118,2954

→ Preço Médio = (1.000 * R$ 20,00638 - 800 * R$ 20,00638) / (1.000 - 800) = R$ 20,00638

Repare que o preço médio imediatamente pós-venda não muda. Isso acontece porque o que multiplica a quantidade vendida é o próprio preço médio, não o preço de venda. Isso garante que a venda nunca vai alterar o preço médio imediatamente e também garante que nunca vai tornar o preço médio negativo, sendo uma propriedade matemática de média aritmética ponderada.

Mês 3: Compra de 500 unidades a R$ 22,00

→ R$ 11.000,00 + R$ 1,01 de taxa de liquidação + R$ 4,50 de corretagem

→ Custo Total = R$ 11.005,51 = R$ 22,01102 por unidade

→ Preço Médio = (R$ 20.006,38 - 800 * R$ 20,00638 + R$ 11.005,51) / (1.000 - 800 + 500) = R$ 21,43826571428

Outra forma de calcular o preço médio aqui é não repetir a conta inteira, mas fazer iterativamente: considere apenas a quantidade total anterior (200 unidades) e o preço médio anterior (R$ 20,00638) mais a nova operação:

→ Preço Médio = (200 * R$ 20,00638 + 500 * R$ 22,01102) / (200 + 500) = R$ 21,43826571428

Aqui está o ponto de divergência entre o método correto e o método que ignora as vendas. Se fizermos a conta considerando apenas as compras, nesse momento o Preço Médio seria dado por (1000 * R$ 20,00 + 500 * R$ 22,00) / (1000+200) = R$ 20.666... que é menor do que deveria e vai fazer você pagar mais imposto.

Mês 4: Venda de 700 unidades a R$ 25,00

→ R$ 17.500,00 - R$ 1,77 de taxa de liquidação - R$ 4,50 de corretagem

→ Ganho Total = R$ 17.493,73

→ Lucro = R$ 17.493,73 - 700 * R$ 21,43826571428 = R$ 2486.944

→ IR = R$ 2486.944 * 15% = R$ 373,0416

Fazendo o preço médio do jeito errado estaríamos com um preço médio de R$ 20.666... que nos faria declarar um lucro de R$ 3.027,06333... e portanto um IR de R$ 454,0595. Ou seja, R$ 81 reais desperdiçados em Imposto de Renda por não calcular o preço médio corretamente.

Por que ninguém ensina certo?

Boa pergunta. Alguns palpites:

  1. A diferença final é pequena na maioria dos casos porque não é comum que as pessoas façam uma entrada e saída tão volumosas a ponto de ancorar o preço significativamente. Por isso a Receita Federal deve deixar para lá e ir atrás de valores mais chamativos;
  2. O cenário em que a pessoa física tira proveito dessa conta errada é bastante convoluto. Se não há intenção de fazer short, em geral as pessoas só ignoram um papel excessivamente caro. Por isso os órgãos regulatórios devem deixar para lá se as corretoras não ensinam direito;
  3. Calcular o preço médio ignorando as vendas nem sempre dá errado. Começa a surgir diferença somente depois de alternar compras e vendas, se for só compras seguido de só vendas vai acabar dando na mesma. Por isso pouca gente deve questionar o método;

Mas apesar de ser uma boa pergunta, ela é uma pergunta injusta. A Receita Federal ensina certo.

A meia-palavra final

Em um documento de 2003, a Receita Federal diz o seguinte:

O custo de aquisição dos ativos negociados nos mercados à vista é calculado pela média ponderada dos custos unitários, por espécie de ativo, de acordo com os seguintes procedimentos: 1. some os valores referentes às compras do ativo realizadas até a data da operação de venda do mesmo ativo; 2. por ocasião da venda, divida o valor encontrado no item "1" pela quantidade do ativo em seu poder, obtendo o valor de cada ação ou de cada grama de ouro. Esse valor, multiplicado pela quantidade de ações ou de gramas de ouro vendida, representa o custo médio de aquisição; 3. na hipótese de venda parcial, o valor do estoque remanescente é ajustado, subtraindo-se do valor encontrado no item "1" o custo médio do ativo vendido.

Ou seja, está ali bem explícito que o divisor é a quantidade de ações em seu poder (i.e. compras menos vendas) e que vendas parciais devem ser descontadas do custo total de aquisição. Não é o guia mais fácil de ler do mundo, mas deveria no mínimo levantar algumas suspeitas de que não dá para só ignorar as vendas. Inclusive, não se fala em "preço médio de aquisição", somente em "custo médio".

Apesar dessa explicação da Receita estar por aí faz quase 20 anos, ainda vejo uma prevalência maior do meme do preço médio de aquisição desconsiderando as vendas. Fora o texto da própria Receita e alguns sites que replicam seu conteúdo sem acrescentar em nada, o único artigo que encontrei com a metodologia correta e completa foi da Bússola do Investidor (que vende um produto de cálculo de Imposto de Renda... Ufa!).